Основы мат. анализа Примеры

$2000$ , $200$ , $20$ , $2$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{1}{10}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{1}{10}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 2000$ и $r = \frac{1}{10}$ .

$a_{n} = 2000 {(\frac{1}{10})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{1}{10}$ .

$a_{n} = 2000 \frac{1^{n - 1}}{10^{n - 1}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 2000 \frac{1}{10^{n - 1}}$

Этап 6

Объединим $2000$ и $\frac{1}{10^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2000}{10^{n - 1}}$

Этап 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = \frac{2000}{10^{(6) - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$a_{6} = \frac{2000}{10^{5}}$

Этап 8.2

Возведем $10$ в степень $5$ .

$a_{6} = \frac{2000}{100000}$

Этап 9

Сократим общий множитель $2000$ и $100000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2000$ из $2000$ .

$a_{6} = \frac{2000 (1)}{100000}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $2000$ из $100000$ .

$a_{6} = \frac{2000 \cdot 1}{2000 \cdot 50}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{6} = \frac{2000 \cdot 1}{2000 \cdot 50}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{6} = \frac{1}{50}$