Основы мат. анализа Примеры

$\sum_{i = 1}^{4} 3 i^{3} + 2 i - 4$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$3 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $1$ в степень $3$ .

$3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$3 + 2 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.4

Добавим $3$ и $2$ .

$5 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.5

Вычтем $4$ из $5$ .

$1 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$1 + 3 \cdot 8 + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $8$ .

$1 + 24 + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.8

Умножим $2$ на $2$ .

$1 + 24 + 4 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.9

Добавим $24$ и $4$ .

$1 + 28 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.10

Вычтем $4$ из $28$ .

$1 + 24 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.11

Добавим $1$ и $24$ .

$25 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$25 + 3 \cdot 27 + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.13

Умножим $3$ на $27$ .

$25 + 81 + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.14

Умножим $2$ на $3$ .

$25 + 81 + 6 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.15

Добавим $81$ и $6$ .

$25 + 87 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.16

Вычтем $4$ из $87$ .

$25 + 83 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.17

Добавим $25$ и $83$ .

$108 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.18

Возведем $4$ в степень $3$ .

$108 + 3 \cdot 64 + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.19

Умножим $3$ на $64$ .

$108 + 192 + 2 \cdot 4 - 4$

Этап 2.20

Умножим $2$ на $4$ .

$108 + 192 + 8 - 4$

Этап 2.21

Добавим $192$ и $8$ .

$108 + 200 - 4$

Этап 2.22

Вычтем $4$ из $200$ .

$108 + 196$

Этап 2.23

Добавим $108$ и $196$ .

$304$