Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\frac{1}{x^{2}} - 2)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = 1 (\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}})$

Этап 5

Умножим $\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$ на $1$ .

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$