Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 3 - 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 2$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (3 - 2 x)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (3 - 2 x) = 3 {(3 - 2 x)}^{2} + 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(3 - 2 x)}^{2}$ в виде $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ .

$g (3 - 2 x) = 3 ((3 - 2 x) (3 - 2 x)) + 2$

Этап 3.2

Развернем $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

Этап 3.3.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)) + 2$

Этап 3.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) + 2$

Этап 3.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) + 2$

Этап 3.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x^{2})) + 2$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}) + 2$

Этап 3.3.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 12 x + 4 x^{2}) + 2$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - 2 x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $3$ на $9$ .

$g (3 - 2 x) = 27 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

Этап 3.5.2

Умножим $- 12$ на $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 3 (4 x^{2}) + 2$

Этап 3.5.3

Умножим $4$ на $3$ .

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 12 x^{2} + 2$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $27$ и $2$ .

$g (3 - 2 x) = - 36 x + 12 x^{2} + 29$

Этап 4.2

Изменим порядок $- 36 x$ и $12 x^{2}$ .

$g (3 - 2 x) = 12 x^{2} - 36 x + 29$