Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 (x) - 1$ , $g (x) = x^{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (2 (x) - 1)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (2 (x) - 1) = {(2 (x) - 1)}^{2}$

Этап 3

Перепишем ${(2 x - 1)}^{2}$ в виде $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$g (2 (x) - 1) = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Этап 4

Развернем $(2 x - 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Этап 5.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1$