Основы мат. анализа Примеры

$A = [\begin{array}{c} 5 & 0 & 4 \\ - 8 & 4 & 0 \\ 6 & - 4 & 4 \end{array}]$

Этап 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Этап 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Этап 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$

Этап 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$

Этап 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$

Этап 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$

Этап 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 1.9

Add the terms together.

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 2

Умножим $0$ на $| \begin{array}{c} - 8 & 0 \\ 6 & 4 \end{array} |$ .

$5 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} | + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 3

Найдем значение $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 4 & 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (4 \cdot 4 - (- 4 \cdot 0)) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 3.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$5 (16 - (- 4 \cdot 0)) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- (- 4 \cdot 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $0$ .

$5 (16 - 0) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$5 (16 + 0) + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 3.2.2

Добавим $16$ и $0$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 | \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$

Этап 4

Найдем значение $| \begin{array}{c} - 8 & 4 \\ 6 & - 4 \end{array} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (- 8 \cdot - 4 - 6 \cdot 4)$

Этап 4.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (32 - 6 \cdot 4)$

Этап 4.2.1.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 (32 - 24)$

Этап 4.2.2

Вычтем $24$ из $32$ .

$5 \cdot 16 + 0 + 4 \cdot 8$

Этап 5

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $5$ на $16$ .

$80 + 0 + 4 \cdot 8$

Этап 5.1.2

Умножим $4$ на $8$ .

$80 + 0 + 32$

Этап 5.2

Добавим $80$ и $0$ .

$80 + 32$

Этап 5.3

Добавим $80$ и $32$ .

$112$