Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

Этап 1

Найдем правило функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

Этап 1.1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Решим относительно $b$ в $3 = a (3) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a (3) + b = 3$ .

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Этап 1.1.3.1.2

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

Этап 1.1.3.1.3

Вычтем $3 a$ из обеих частей уравнения.

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

Этап 1.1.3.2

Заменим все вхождения $b$ на $3 - 3 a$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Заменим все вхождения $b$ в $5 = a (5) + b$ на $3 - 3 a$ .

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.2.2

Упростим $5 = a (5) + 3 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1

Упростим $a (5) + 3 - 3 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.2.2.1.1

Перенесем $5$ влево от $a$ .

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.2.2.2.1.2

Вычтем $3 a$ из $5 a$ .

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3

Решим относительно $a$ в $5 = 2 a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $2 a + 3 = 5$ .

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3.3

Разделим каждый член $2 a = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.1

Разделим каждый член $2 a = 2$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3.3.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.3.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

Этап 1.1.3.4

Заменим все вхождения $a$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.1

Заменим все вхождения $a$ в $b = 3 - 3 a$ на $1$ .

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1

Упростим $3 - 3 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.4.2.1.1

Умножим $- 3$ на $1$ .

$b = 3 - 3$

$a = 1$

Этап 1.1.3.4.2.1.2

Вычтем $3$ из $3$ .

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

Этап 1.1.3.5

Перечислим все решения.

$b = 0, a = 1$

Этап 1.1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 + 0$

Этап 1.1.4.1.2

Добавим $3$ и $0$ .

$y = 3$

Этап 1.1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 3$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 3$ и $y = 3$ .

$3 = 3$

Этап 1.1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = 1$ , $b = 0$ и $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.3.1

Умножим $5$ на $1$ .

$y = 5 + 0$

Этап 1.1.4.3.2

Добавим $5$ и $0$ .

$y = 5$

Этап 1.1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 5$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 5$ и $y = 5$ .

$5 = 5$

Этап 1.1.4.5

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 1.2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = x$ .

$y = x$

Этап 2

Найдем $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $x + 1$ .

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $2 x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$2 x + 0 = x + 1$

Этап 2.2.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x = x + 1$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - x = 1$

Этап 2.3.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x = 1$

Этап 3

Найдем $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $y - 1$ .

$- 3 = y - 1$

Этап 3.2

Перепишем уравнение в виде $y - 1 = - 3$ .

$y - 1 = - 3$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y = - 3 + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $- 3$ и $1$ .

$y = - 2$

Этап 4

Найдем $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $u$ .

$- 4 = u$

Этап 4.2

Перепишем уравнение в виде $u = - 4$ .

$u = - 4$

Этап 5

Найдем $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $z + 2$ .

$2 z - 1 = z + 2$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$2 z - 1 - z = 2$

Этап 5.2.2

Вычтем $z$ из $2 z$ .

$z - 1 = 2$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$z = 2 + 1$

Этап 5.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$z = 3$

Этап 6

Найдем $t + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $t + 1$ .

$t + 1 = 2$

Этап 6.2

Упростим.

$t + 1 = 2$

Этап 7

Найдем $v + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $v + 1$ .

$v + 1 = 4$

Этап 7.2

Упростим.

$v + 1 = 4$

Этап 8

Найдем $w - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Используем уравнение правила функции, чтобы найти $w - 1$ .

$w - 1 = - 1$

Этап 8.2

Упростим.

$w - 1 = - 1$

Этап 9

Перечислим все решения.

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$