Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

Этап 1

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{0^{3}}{\tan (x) - \sin (x)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{\tan (x) - \sin (x)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{0}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{0}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \sin (x)}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{0}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1}$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot - 1$ .

$\frac{0}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

$0$