Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - 256}{x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Этап 1.2

Вынесем степень $4$ в выражении ${(x + 4)}^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Этап 1.4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - lim_{x \to 0} 256}{x}$

Этап 1.5

Найдем предел $256$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{{(0 + 4)}^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $0$ и $4$ .

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 256}{x}$

Этап 3.1.2

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{256 - 1 \cdot 256}{x}$

Этап 3.1.3

Умножим $- 1$ на $256$ .

$\frac{256 - 256}{x}$

Этап 3.1.4

Вычтем $256$ из $256$ .

$\frac{0}{x}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x$ .

$0$