Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 1.4

Найдем предел $x$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 1.5

Найдем предел $\sqrt[3]{x}$ , который является константой по мере приближения $h$ к $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 2

Найдем предел $h$ , подставив значение $0$ для $h$ .

$\frac{\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}}{h}$

Этап 3.1.2

Вычтем $\sqrt[3]{x}$ из $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{0}{h}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $h$ .

$0$