Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (5 x)}{3 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 5 x)}{3 x}$

Этап 1.2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\tan (5 lim_{x \to 0} x)}{3 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (5 \cdot 0)}{3 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{\tan (0)}{3 x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{3 x}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x)}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 x}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $x$ .

$0$