Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x - 2}{\sqrt{x + 2} - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}{\sqrt{x + 2} - 2}$

Этап 1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}{\sqrt{x + 2} - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{x + 2} - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{x + 2} - 2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{x + 2} - 2}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $\sqrt{x + 2} - 2$ .

$0$