Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $- 2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$