Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.2

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1.3

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$\frac{16 - 16}{x^{2} + x - 6}$

Этап 3.1.3

Вычтем $16$ из $16$ .

$\frac{0}{x^{2} + x - 6}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $(x - 2) (x + 3)$ .

$0$