Основы мат. анализа Примеры

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $y$ к $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 1.2

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $y$ к $8$ .

$\frac{3 - lim_{y \to 8} 5 y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 1.3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $y$ .

$\frac{3 - 5 lim_{y \to 8} y^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 1.4

Вынесем степень $4$ в выражении $y^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 - 5 {(lim_{y \to 8} y)}^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 2

Найдем предел $y$ , подставив значение $8$ для $y$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 8^{4}}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{3 - 5 \cdot 4096}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 5$ на $4096$ .

$\frac{3 - 20480}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 3.1.3

Вычтем $20480$ из $3$ .

$\frac{- 20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{20477}{y^{7} - 2 y^{3} + 1}$