Основы мат. анализа Примеры

$5 x - 2 y = 27$ , $- 3 x + 5 y = 18$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 27 \\ - 3 & 5 & 18 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 2}{5} & \frac{27}{5} \\ - 3 & 5 & 18 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{27}{5} \\ - 3 & 5 & 18 \end{array}]$

Этап 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{27}{5} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 (- \frac{2}{5}) & 18 + 3 (\frac{27}{5}) \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{27}{5} \\ 0 & \frac{19}{5} & \frac{171}{5} \end{array}]$

Этап 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{5}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{5}{19}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{27}{5} \\ \frac{5}{19} \cdot 0 & \frac{5}{19} \cdot \frac{19}{5} & \frac{5}{19} \cdot \frac{171}{5} \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{5} & \frac{27}{5} \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Этап 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{2}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{5} \cdot 0 & - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \cdot 1 & \frac{27}{5} + \frac{2}{5} \cdot 9 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 9$

$y = 9$

Этап 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(9, 9)$