Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = 49 - x^{2}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (49 - x^{2})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (49 - x^{2}) = \sqrt{49 - x^{2}}$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$f (49 - x^{2}) = \sqrt{49 - x^{2}}$

Этап 4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$f (49 - x^{2}) = \sqrt{7^{2} - x^{2}}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 7$ и $b = x$ .

$f (49 - x^{2}) = \sqrt{(7 + x) (7 - x)}$