Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$ , $g (x) = \frac{- 2}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{- 2}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{(\frac{- 2}{x}) + 3}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{- \frac{2}{x} + 3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{- \frac{2}{x} + \frac{3 x}{x}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{\frac{- 2 + 3 x}{x}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{- 2}{x}) = 1 (\frac{x}{- 2 + 3 x})$

Этап 5

Умножим $\frac{x}{- 2 + 3 x}$ на $1$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 2 + 3 x}$

Этап 6

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 \cdot 2 + 3 x}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 \cdot 2 - (- 3 x)}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (- 3 x)$ .

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 (2 - 3 x)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{- 2}{x}) = - \frac{x}{2 - 3 x}$