Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 4 x^{2} - x + 10$ , $g (x) = 2 x - 7$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (2 x - 7)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (2 x - 7) = 4 {(2 x - 7)}^{2} - (2 x - 7) + 10$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(2 x - 7)}^{2}$ в виде $(2 x - 7) (2 x - 7)$ .

$f (2 x - 7) = 4 ((2 x - 7) (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.2

Развернем $(2 x - 7) (2 x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x - 7) = 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.1.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.1.5

Умножим $2$ на $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.3.2

Вычтем $14 x$ из $- 14 x$ .

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2} - 28 x + 49) - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x - 7) = 4 (4 x^{2}) + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} + 4 (- 28 x) + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.5.2

Умножим $- 28$ на $4$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 4 \cdot 49 - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.5.3

Умножим $4$ на $49$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x - 7) + 10$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - (2 x) + 7 + 10$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 112 x + 196 - 2 x + 7 + 10$

Этап 4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2 x$ из $- 112 x$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 196 + 7 + 10$

Этап 4.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $196$ и $7$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 203 + 10$

Этап 4.2.2

Добавим $203$ и $10$ .

$f (2 x - 7) = 16 x^{2} - 114 x + 213$