Основы мат. анализа Примеры

$\csc (x) = 2$ , $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\sin (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\csc (x)}$ и подставим известные значения.

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Чтобы найти значение $\cos (x)$ , используем тот факт, что $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , поэтому $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ , затем подставим известные значения.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.4.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

Этап 3.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Чтобы найти значение $\cot (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (x)}$ и подставим известные значения.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})$

Этап 5.2

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.5.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

Этап 6

Чтобы найти значение $\sec (x)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 7.2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = 2$