Основы мат. анализа Примеры

csc (x) = 2

$\csc (x) = 2$ ,

tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Чтобы найти значение

sin (x)

$\sin (x)$ , используем выражение

\frac{1}{csc (x)}

$\frac{1}{\csc (x)}$ и подставим известные значения.

sin (x) = \frac{1}{csc (x)} = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Чтобы найти значение

cos (x)

$\cos (x)$ , используем тот факт, что

tan (x) = \frac{sin (x)}{cos (x)}

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ , поэтому

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ , затем подставим известные значения.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 3.2

Умножим

\frac{3}{\sqrt{3}}

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 3.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

\frac{3}{\sqrt{3}}

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.6

Перепишем

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в виде

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.3.6.5

Найдем экспоненту.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.4.2

Разделим

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ на

1

$1$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

Этап 3.5

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ .

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

cos (x) = \frac{sin (x)}{tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Чтобы найти значение

cot (x)

$\cot (x)$ , используем выражение

\frac{1}{tan (x)}

$\frac{1}{\tan (x)}$ и подставим известные значения.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})$

Этап 5.2

Умножим

\frac{3}{\sqrt{3}}

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ на

1

$1$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

Этап 5.3

Умножим

\frac{3}{\sqrt{3}}

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим

\frac{3}{\sqrt{3}}

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.2

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.3

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в виде

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.4.6.5

Найдем экспоненту.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.5.2

Разделим

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ на

1

$1$ .

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \sqrt{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \sqrt{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

cot (x) = \frac{1}{tan (x)} = \sqrt{3}

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

Этап 6

Чтобы найти значение

sec (x)

$\sec (x)$ , используем выражение

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ и подставим известные значения.

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 7.2

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

1

$1$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Этап 7.3

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ на

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.2

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.3

Возведем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в степень

1

$1$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.4.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.4.6

Перепишем

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ в виде

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ в виде

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.4.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

sec (x) = \frac{1}{cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = 2$