Основы мат. анализа Примеры

f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ ,

g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}

$g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ ,

(f - g) (x)

$(f - g) (x)$

Этап 1

Найдем значение

f - g

$f - g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в

f - g

$f - g$ фактическими функциями.

(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем

49

$49$ в виде

7^{2}

$7^{2}$ .

\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = 7

$a = 7$ и

b = x

$b = x$ .

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

Этап 1.2.3

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2.4

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где

a = x

$a = x$ и

b = 2

$b = 2$ .

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 1.3

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок

7

$7$ и

x

$x$ .

\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 1.3.2

Изменим порядок

7

$7$ и

- x

$- x$ .

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Найдем значение

f - g

$f - g$ в точке

x

$x$ .

\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Этап 3

Упростим

\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$