Основы мат. анализа Примеры

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ , $f (x) = 2 x - 1$

Этап 1

Вычислим числитель в $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = 2 (x + h) - 1$

Этап 1.2

Заменим обозначения функций в $f (x + h) - f (x)$ фактическими функциями.

$(2 (x + h) - 1) - (2 x - 1)$

Этап 1.3

Упростим $(2 (x + h) - 1) - (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 h - 1 - (2 x - 1)$

Этап 1.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 h - 1 - (2 x) - - 1$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x + 2 h - 1 - 2 x - - 1$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x + 2 h - 1 - 2 x + 1$

Этап 1.3.2

Объединим противоположные члены в $2 x + 2 h - 1 - 2 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$2 h - 1 + 0 + 1$

Этап 1.3.2.2

Добавим $2 h - 1$ и $0$ .

$2 h - 1 + 1$

Этап 1.3.2.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$2 h + 0$

Этап 1.3.2.4

Добавим $2 h$ и $0$ .

$2 h$

Этап 2

Перепишем $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{2 h}{h}$

Этап 3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h}{h}$

Этап 3.2

Разделим $2$ на $1$ .

$2$