Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x + 2$ , $g (x) = 2 - x^{2}$ , $h (x) = \frac{x}{2} - \frac{6}{2}$ , $(f g h) (4)$

Этап 1

Найдем значение $f g h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f g h$ фактическими функциями.

$(2 x + 2) (2 - x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.2

Развернем $(2 x + 2) (2 - x^{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x (2 - x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

Этап 1.3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим $6$ на $2$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 1 \cdot 3)$

Этап 1.3.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$

Этап 1.4

Развернем $(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 x \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.1.2

Сократим общий множитель.

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 1} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 3$ на $4$ .

$2 x^{2} - 12 x - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{3}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.7.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.7.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 12 x - x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{2} - 12 x - (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} - 12 x - x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.10

Добавим $1$ и $3$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.11

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.12.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 (2) \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.12.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.12.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.13

Умножим $4$ на $- 3$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.14

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.14.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.14.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.14.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.15

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.16

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.17

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3$

Этап 1.5.1.18

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} + 6 x^{2}$

Этап 1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Добавим $2 x^{2}$ и $6 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3}$

Этап 1.5.2.2

Добавим $- 12 x$ и $2 x$ .

$8 x^{2} - x^{4} + 6 x^{3} - 10 x - 12 - x^{3}$

Этап 1.5.2.3

Вычтем $x^{3}$ из $6 x^{3}$ .

$8 x^{2} - x^{4} + 5 x^{3} - 10 x - 12$

Этап 1.5.2.4

Перенесем $8 x^{2}$ .

$- x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 12$

Этап 2

Найдем значение $f g h$ в точке $4$ .

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3

Упростим $- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $4$ в степень $4$ .

$- 1 \cdot 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $256$ .

$- 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$- 256 + 5 \cdot 64 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2.4

Умножим $5$ на $64$ .

$- 256 + 320 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$- 256 + 320 + 8 \cdot 16 - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2.6

Умножим $8$ на $16$ .

$- 256 + 320 + 128 - 10 \cdot 4 - 12$

Этап 3.2.7

Умножим $- 10$ на $4$ .

$- 256 + 320 + 128 - 40 - 12$

Этап 3.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $- 256$ и $320$ .

$64 + 128 - 40 - 12$

Этап 3.3.2

Добавим $64$ и $128$ .

$192 - 40 - 12$

Этап 3.3.3

Вычтем $40$ из $192$ .

$152 - 12$

Этап 3.3.4

Вычтем $12$ из $152$ .

$140$