Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = \frac{2 x + 9}{9 x - 2}$ , $g (x) = \frac{4 x}{9 x - 2}$ , $(f \cdot g) (x)$

Этап 1

Найдем значение $f \cdot g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f \cdot g$ фактическими функциями.

$(\frac{2 x + 9}{9 x - 2}) \cdot (\frac{4 x}{9 x - 2})$

Этап 1.2

Умножим $(\frac{2 x + 9}{9 x - 2}) (\frac{4 x}{9 x - 2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{2 x + 9}{9 x - 2}$ на $\frac{4 x}{9 x - 2}$ .

$\frac{(2 x + 9) (4 x)}{(9 x - 2) (9 x - 2)}$

Этап 1.2.2

Возведем $9 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(2 x + 9) (4 x)}{{(9 x - 2)}^{1} (9 x - 2)}$

Этап 1.2.3

Возведем $9 x - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(2 x + 9) (4 x)}{{(9 x - 2)}^{1} {(9 x - 2)}^{1}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 x + 9) (4 x)}{{(9 x - 2)}^{1 + 1}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 x + 9) (4 x)}{{(9 x - 2)}^{2}}$

Этап 1.3

Перенесем $4$ влево от $2 x + 9$ .

$\frac{4 \cdot (2 x + 9) x}{{(9 x - 2)}^{2}}$

Этап 1.4

Изменим порядок множителей в $\frac{4 (2 x + 9) x}{{(9 x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{4 x (2 x + 9)}{{(9 x - 2)}^{2}}$

Этап 2

Найдем значение $f \cdot g$ в точке $x$ .

$\frac{4 (x) (2 (x) + 9)}{{(9 (x) - 2)}^{2}}$

Этап 3

Упростим $\frac{4 (x) (2 (x) + 9)}{{(9 (x) - 2)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$\frac{4 (x) (2 (x) + 9)}{{(9 (x) - 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $9$ на $x$ .

$\frac{4 x (2 x + 9)}{{(9 x - 2)}^{2}}$