Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (2^{- 4})$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{8} (\frac{1}{2^{4}})$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

Этап 3

Логарифм $\frac{1}{16}$ по основанию $8$ равен $- \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$8^{x} = \frac{1}{16}$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

Этап 3.4

Перепишем ${(2^{3})}^{x}$ в виде $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

Этап 3.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 x = - 4$

Этап 3.6

Решим относительно $x$ .

$x = - \frac{4}{3}$

Этап 3.7

Переменная $x$ равна $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$- 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$- 1 \frac{1}{3}$