Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (3) \log_{3} (8)$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (3)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{3} (8)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \log_{3} (8)$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (8)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (3)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $\log (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (3)}{\log (7)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (3)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\log (7)} \log (8)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{\log (7)}$ и $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (7)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (8)}{\log (7)}$

Десятичная форма:

$1.06862156 \dots$