Основы мат. анализа Примеры

$\log_{9} (\frac{9^{6}}{27})$

Этап 1

Возведем $9$ в степень $6$ .

$\log_{9} (\frac{531441}{27})$

Этап 2

Логарифм $\frac{531441}{27}$ по основанию $9$ равен $\frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$9^{x} = \frac{531441}{27}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении выражения с одинаковыми основаниями.

${(3^{2})}^{x} = 3^{9}$

Этап 2.4

Перепишем ${(3^{2})}^{x}$ в виде $3^{2 x}$ .

$3^{2 x} = 3^{9}$

Этап 2.5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 x = 9$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

$x = \frac{9}{2}$

Этап 2.7

Переменная $x$ равна $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{2}$

Десятичная форма:

$4.5$

Форма смешанных чисел:

$4 \frac{1}{2}$