Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (7) \cdot \log_{8} (9)$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (7)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{8} (9)$

Этап 2

Перепишем $\log_{8} (9)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Этап 3

Умножим $\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\log (7)}{\log (8)}$ на $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log (8) \log (8)}$

Этап 3.2

Возведем $\log (8)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log (8)}$

Этап 3.3

Возведем $\log (8)$ в степень $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\log (7) \log (9)}{{\log (8)}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

Десятичная форма:

$0.98878939 \dots$