Основы мат. анализа Примеры

$\log_{7} (100)$

Этап 1

Перепишем $\log_{7} (100)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (7)}$

Этап 2

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\frac{\log (100) = x}{\log (7)}$

Этап 2.2

Перепишем $\log (100) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (7)}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (7)}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{x = 2}{\log (7)}$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $2$ .

$\frac{2}{\log (7)}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2}{\log (7)}$

Десятичная форма:

$2.36658932 \dots$