Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\sqrt{\frac{1}{6}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}})$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}})$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6^{1}})$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\log_{6} (\frac{\sqrt{6}}{6})$

Этап 5

Перепишем $\frac{\sqrt{6}}{6}$ в виде $\sqrt{6} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (\sqrt{6} \cdot 6^{- 1})$ в виде $\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Этап 7

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{6} (\sqrt{6}) - \log_{6} (6)$

Этап 8

Логарифм $6$ по основанию $6$ равен $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1 \cdot 1$

Этап 9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{6} (\sqrt{6}) - 1$

Этап 10

Перепишем $\log_{6} (\sqrt{6})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Этап 10.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\sqrt{6})}{\log (6)} - 1$

Десятичная форма:

$- 0.5$