Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} (\sqrt{\frac{13}{25}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{13}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5^{2}}})$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{13}}{5})}{\log (b)}$