Основы мат. анализа Примеры

$- 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 3

Перепишем $- 1 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ в виде $- \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ .

$- \log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 4

Перепишем $\log_{6} (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 4.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- \frac{\log (\frac{2 \sqrt{3}}{3})}{\log (6)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\log (\frac{2 \sqrt{3}}{3})}{\log (6)}$

Десятичная форма:

$- 0.08027921 \dots$