Основы мат. анализа Примеры

$4 \log_{4} (81)$

Этап 1

Упростим $4 \log_{4} (81)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{4} (81^{4})$

Этап 2

Возведем $81$ в степень $4$ .

$\log_{4} (43046721)$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} (43046721)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (43046721)}{\log (4)}$

Этап 4

Перепишем $\log (43046721)$ в виде $\log (3^{16})$ .

$\frac{\log (3^{16})}{\log (4)}$

Этап 5

Развернем $\log (3^{16})$ , вынося $16$ из логарифма.

$\frac{16 \log (3)}{\log (4)}$

Этап 6

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\frac{16 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Этап 7

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{16 \log (3)}{2 \log (2)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $16 \log (3)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 \log (3))}{2 \log (2)}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \log (3)}{\log (2)}$

Этап 9

Упростим $8 \log (3)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\frac{\log (3^{8})}{\log (2)}$

Этап 10

Возведем $3$ в степень $8$ .

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (6561)}{\log (2)}$

Десятичная форма:

$12.67970000 \dots$