Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{3} (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

Этап 1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (\frac{125}{4})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

Десятичная форма:

$3.13306105 \dots$