Основы мат. анализа Примеры

$3 \log_{0.2} (5)$

Этап 1

Упростим $3 \log_{0.2} (5)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{0.2} (5^{3})$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\log_{0.2} (125)$

Этап 3

Перепишем $\log_{0.2} (125)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (125)}{\log (0.2)}$

Этап 4

Логарифм $0.2$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.69897$ .

$\frac{\log (125)}{- 0.69897}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\log (125)}{0.69897}$

Этап 6

Логарифм $125$ по основанию $10$ равен приблизительно $2.09691001$ .

$- \frac{2.09691001}{0.69897}$

Этап 7

Разделим $2.09691001$ на $0.69897$ .

$- 1 \cdot 3$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3$