Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

Этап 1

Перепишем $64$ в виде $2^{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $32$ из $64$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

Этап 1.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

Этап 3

Упростим $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

Этап 4

Применим правило умножения к $2 \sqrt[5]{2}$ .

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Этап 5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt[5]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[5]{2^{2}}$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

Этап 8

Перепишем $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 8.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

Десятичная форма:

$0.8$