Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

Этап 1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{3}$ .

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

Этап 5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

Этап 5.5

Найдем экспоненту.

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

Этап 6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $9$ на $3$ .

$\log_{3} (27)$

Этап 6.2

Логарифм $27$ по основанию $3$ равен $3$ .

$3$