Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{4} (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

Этап 2

Упростим $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

Этап 3

Перепишем $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 3.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\log_{4} (y^{3} z)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

Этап 4.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Этап 4.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ .

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$