Основы мат. анализа Примеры

$\log (e^{\ln (1000)})$

Этап 1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\log (1000)$

Этап 2

Логарифм $1000$ по основанию $10$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем как уравнение.

$\log (1000) = x$

Этап 2.2

Перепишем $\log (1000) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 1000$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{x} = 10^{3}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3$

Этап 2.5

Переменная $x$ равна $3$ .

$3$