Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

Этап 1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}})$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{\sqrt[3]{c}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{c}$ в степень $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}})$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}})$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}})$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{c}$ в виде $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}})$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}})$

Этап 3.5.5

Упростим.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} {\sqrt[3]{c}}^{2}}{c})$

Этап 4

Перепишем ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{c^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b} \sqrt[3]{c^{2}}}{c})$

Этап 5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b c^{2}}}{c})$