Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{1000000})$

Этап 1

Перепишем $1000000$ в виде $1000^{2}$ .

$\log (\sqrt{1000^{2}})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\log (1000)$

Этап 3

Логарифм $1000$ по основанию $10$ равен $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем как уравнение.

$\log (1000) = x$

Этап 3.2

Перепишем $\log (1000) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 1000$

Этап 3.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{x} = 10^{3}$

Этап 3.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 3$

Этап 3.5

Переменная $x$ равна $3$ .

$3$