Основы мат. анализа Примеры

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

Этап 2

Умножим $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ на $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{e}$ в степень $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{e}}^{2}$ в виде $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{e}$ в виде $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

Этап 4

Сократим общий множитель $e^{2.5}$ и $e$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $e$ из $e^{2.5} \sqrt{e}$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

Этап 4.2.4

Разделим $e^{1.5} \sqrt{e}$ на $1$ .

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

Десятичная форма:

$2$