Основы мат. анализа Примеры

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

Этап 1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\log (10^{5})$

Этап 3

Возведем $10$ в степень $5$ .

$\log (100000)$

Этап 4

Логарифм $100000$ по основанию $10$ равен $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем как уравнение.

$\log (100000) = x$

Этап 4.2

Перепишем $\log (100000) = x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ положительные вещественные числа, и $b$ не равно $1$ , то равенство $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Этап 4.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$10^{x} = 10^{5}$

Этап 4.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 5$

Этап 4.5

Переменная $x$ равна $5$ .

$5$