Основы мат. анализа Примеры

$y = \tan (3 x + \frac{3}{4} \cdot π) - 5$

Этап 1

Применим форму $a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 3$

$c = - \frac{3 π}{4}$

$d = - 5$

Этап 2

Поскольку график функции $t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $\tan (3 x + \frac{3 π}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 3.2

Найдем период $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $3$ в формуле периода.

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{π}{3}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{3 π}{4}}{3}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 π}{4}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{3 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{3 (- π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{4}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{4}$ ( $\frac{π}{4}$ влево)

Смещение по вертикали: $- 5$

Этап 6