Основы мат. анализа Примеры

$\frac{47 π}{3}$

Этап 1

Найдем положительный угол менее $2 π$ , отличающийся от $\frac{47 π}{3}$ на 360°.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Будем вычитать $2 π$ из $\frac{47 π}{3}$ , пока значение угла не окажется между $0$ и $2 π$ . В данном случае необходимо $7$ раз вычесть $2 π$ .

$\frac{47 π}{3} + 7 (2 π)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\frac{47 π}{3} - 14 π$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- 14 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{47 π}{3} - 14 π \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Объединим $- 14 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{47 π}{3} + \frac{- 14 π \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{47 π - 14 π \cdot 3}{3}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $- 14$ .

$\frac{47 π - 42 π}{3}$

Этап 1.2.4.2

Вычтем $42 π$ из $47 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Этап 2

Поскольку угол $\frac{5 π}{3}$ находится в четвертом квадранте, вычтем $\frac{5 π}{3}$ из $2 π$ .

$2 π - \frac{5 π}{3}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Этап 3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3}$

Этап 3.3.2

Вычтем $5 π$ из $6 π$ .

$\frac{π}{3}$