Основы мат. анализа Примеры

$\sin (- \frac{7 π}{12})$

Этап 1

Сначала представим угол в виде суммы двух углов, для которых известны значения тригонометрических функций. В этом случае $- \frac{7 π}{12}$ можно разделить на $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ .

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})$

Этап 2

Используем формулу синуса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.4.3

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 4.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 4.7

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 4.8

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Этап 5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем $- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ в виде $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Этап 5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.96592582 \dots$