Основы мат. анализа Примеры

$y = 1 + \cos (2 x + \frac{π}{3})$

Этап 1

Перепишем выражение в виде $\cos (2 x + \frac{π}{3}) + 1$ .

$\cos (2 x + \frac{π}{3}) + 1$

Этап 2

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{3}$

$d = 1$

Этап 3

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 4

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем период $\cos (2 x + \frac{π}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.1.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 4.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 4.1.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 4.2

Найдем период $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 4.2.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 4.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 4.2.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 4.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$π$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{3}}{2}$

Этап 5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 5.4

Умножим $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{π}{3}$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{2 \cdot 3}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $π$

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6}$ ( $\frac{π}{6}$ влево)

Смещение по вертикали: $1$

Этап 7