Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 7 \csc (\frac{1}{3} \cdot (π x) + \frac{1}{6} \cdot π)$

Этап 1

Применим форму $a \csc (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 7$

$b = \frac{π}{3}$

$c = - \frac{π}{6}$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $c s c$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $7 \csc (\frac{π x}{3} + \frac{π}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 3.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{3}{π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 3$

Этап 3.6

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- \frac{π}{6}}{\frac{π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $- \frac{π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{6}$ в числитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- π}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $π$ из $- π$ .

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Этап 4.4.3

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{π \cdot - 1}{6} \cdot \frac{3}{π}$

Этап 4.4.4

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{6} \cdot 3$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{3 (2)} \cdot 3$

Этап 4.5.2

Сократим общий множитель.

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Этап 4.5.3

Перепишем это выражение.

Сдвиг фазы: $\frac{- 1}{2}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $6$

Сдвиг фазы: $- \frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ влево)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6