Основы мат. анализа Примеры

$y = 2 \cot (\frac{1}{3} \cdot (π x) - 7)$

Этап 1

Применим форму $a \cot (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 2$

$b = \frac{π}{3}$

$c = 7$

$d = 0$

Этап 2

Поскольку график функции $c o t$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 3

Найдем период $2 \cot (\frac{π x}{3} - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{3}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{π}{3} |}$

Этап 3.3

$\frac{π}{3}$ приблизительно равно $1.04719755$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{π}{3}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \frac{3}{π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$π \frac{3}{π}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$3$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{7}{\frac{π}{3}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $7 (\frac{3}{π})$

Этап 4.4

Умножим $7 \frac{3}{π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим $7$ и $\frac{3}{π}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{7 \cdot 3}{π}$

Этап 4.4.2

Умножим $7$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{21}{π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период: $3$

Сдвиг фазы: $\frac{21}{π}$ ( $\frac{21}{π}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6