Основы мат. анализа Примеры

$y = 4 \sin (\frac{x}{4} - 120)$

Этап 1

Применим форму $a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 4$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 120$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $4$

Этап 3

Найдем период $4 \sin (\frac{x}{4} - 120)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{4}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

Этап 3.3

$\frac{1}{4}$ приблизительно равно $0.25$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 4$

Этап 3.5

Умножим $4$ на $2$ .

$8 π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{120}{\frac{1}{4}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $120 \cdot 4$

Этап 4.4

Умножим $120$ на $4$ .

Сдвиг фазы: $480$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $4$

Период: $8 π$

Сдвиг фазы: $480$ ( $480$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6